Question

如图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2，AE=1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．

解答：解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，
∴BC=AB=3，
∴CE=

BE2+BC2

=

22+32

=

13

，
故答案为：

13

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．