Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5．
（1）求证：△ABO≌△EDO；
（2）求AO的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质，由AAS易证△ABO≌△EDO．
（2）根据全等三角形的性质，设AO长x，则BO长（10-x），根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：（1）证明∵四边形ABCD为矩形，
∴ED=CD=AB，∠OAB=∠0ED，
在△ABO与△EDO中，

∠EOD=∠AOB(对顶角) ∠OAB=∠0ED ED=AB

，
∴△ABO≌△EDO（AAS）

（2）解：∵△ABO≌△EDO，
∴DO=OB，
∴AO+BO=10，
设AO长x，则BO长（10-x），
根据勾股定理得 x²+5²=（10-x）²，
解得x=3.75．
故AO的长为3.75．

点评：本题综合考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及用方程思想解决几何问题等知识．