Question

13．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）若AE=25cm，ED=7cm，求DC的长．

Answer 1

分析 （1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形．
（2）由轴对称的性质可得：AE=CE=25cm，ED=7cm，然后利用勾股定理求解即可求得答案．

解答 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AFCE为菱形．

（2）由轴对称的性质可得：AE=CE=25cm，ED=7cm，
∵∠D=90°，
∴ED²+CD²=CE²，
∴DC=$\sqrt{C{E}^{2}-E{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24cm．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．