Question

18．若m₁，m₂，…m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=2527，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，则在m₁，m₂，…m₂₀₁₇中，取值为2的个数为1010．

Answer 1

分析 设0有a个，1有b个，2有c个，通过m₁，m₂，…m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510从而得到1的个数，即可得b的值，再由m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=2527列出方程组，解之可得．

解答 解：设0有a个，1有b个，2有c个，
∵（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，
∵m₁，m₂，…，m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m₁，m₂，…，m₂₀₁₇中为1的个数是2017-1510=507，
则可列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2017}\\{b+2c=2527}\\{b=507}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=500}\\{b=507}\\{c=1010}\end{array}\right.$，
故答案为：1010．

点评 此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．