Question

如下图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．

(1)若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．

(2)若cos∠＝，DF＝3，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(方法一) 　　连接． 　　为的直径，且于，由垂径定理得：点是的中点．　　1分 　　又是的中点 　　是的中位线　　2分 　　　　3分 　　为直径，，　　4分 　　即　　5分 　　(方法二) 　　，　　1分 　　是的中点，，即有　　2分 　　又，由与同对知 　　　　3分 　　又 　　　　4分 　　，即．　　5分 　　(方法三) 　　，　　1分 　　由于是的中点，，即有 　　又与同对，　　2分 　　又 　　　　3分 　　又 　　　　4分 　　即有，　　5分 　　(2)连接 　　与同对 　　 　　　　6分 　　为的切线， 　　在中， 　　设，则，由勾股定理得：　　7分 　　又为直径， 　　 　　　　8分 　　即 　　　　9分 　　直径 　　则的半径为　　10分 　　(说明：其他解法参照此法给分)