Question

若a、b、c、n均是整数，且|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，则a、b、c中必有（　　）

• A、两个奇数一个偶数
• B、一个奇数两个偶数
• C、三个奇数
• D、一个奇数两个偶数或三个奇数

Answer 1

分析：因为|a+n|=±（a+n），|2n-b|=±（2n-b），|3c+3n|=±（3c+3n），故|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|去绝对值，合并的结果共8种可能，再将每一种可能分解，可判断a+b+c的符号．

解答：解：由|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，
可知2007=

±[(a+b+c)+(-2b+2c+6n)] ±[(a+b+c)+(-2a-2b+2c+4n)] ±[(a+b+c)+(2c+2n)] ±[(a+b+c)+(-2b-4c)].

，
所以a+b+c为奇数，即a、b、c中必有一个奇数两个偶数或三个奇数．
故选D．

点评：本题考查了整数的奇偶性．关键是把已知等式去绝对值后的8种可能情况分别列出，再进行讨论．