分解因式(1)-x2+4x-4(2)4x3-4x2y-(x-y)(3)x2y-5xy2+6y3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

分解因式
（1）-x²+4x-4
（2）4x³-4x²y-（x-y）
（3）x²y-5xy²+6y³．

分析：（1）首先提取公因式-1，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用提取公式法进行分解即可；
（3）首先提取公因式y，进而利用十字相乘法分解因式即可．

解答：解：（1）-x²+4x-4=-（x-2）²；

（2）4x³-4x²y-（x-y）
=4x（x-y）-（x-y）
=（x-y）（4x-1）；

（3）x²y-5xy²+6y³
=y（x²-5xy+6y²）
=y（x-2y）（x-3y）．

点评：此题主要考查了提取公因式法和完全平方公式以及十字相乘法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案

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（1）分解因式：4（x²+y²）²-16x²y²；
（2）计算：（

．

21、分解因式
（1）x²+14x+49
（2）4（a+b）²-（a-b）²．

（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得

②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax²+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：

车速x（千米/时）	30	50	70	…
刹车距离S（米）	6	15	28	…

问该车是否超速行驶？

（2012•六合区一模）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（

x+p

）（

x+q

）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=

）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²-7x+12；（2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

分解因式：
a（x²+y²）+b（-x²-y²）=

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