Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=10cm，AB=12cm，BC=18cm，CD=15cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点B运动，点Q以3cm/s的速度由点C向点B运动．
（1）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出?PDCQ的周长．
（2）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出?ABQP的周长．

Answer 1

分析 （1）根据PD∥CQ，PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据AP∥BQ，AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）设t秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，
由题意，得PD=（10-2t）cm，CQ=3tcm，
当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，
10-2t=3t，
解得t=2，
即当t=2时，四边形PDCQ是平行四边形，
则?PDCQ的周长=6+15+6+15=4cm；

（2）设t秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，
由题意，得AP=2tcm，BQ=（18-3t）cm，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
2t=18-3t，
解得t=$\frac{18}{5}$，
即当t=$\frac{18}{5}$时，四边形ABQP是平行四边形，
则?ABQP的周长=$\frac{36}{5}$+12+$\frac{36}{5}$+12=$\frac{192}{5}$cm．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的判定得出关于t的方程是解题关键．