题目内容
如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c三者之间的数量关系为考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．
解答：
解：如图，
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
=
，
∴
=
，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故答案为：b=a+c．
解：如图，∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
| DH |
| GQ |
| EH |
| FQ |
∴
| a |
| b-c |
| b-a |
| c |
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故答案为：b=a+c．
点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2
如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是
如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？被哪一条直线所截得形成的？对∠C进行同样的讨论？
如图，线段AB和线段CD的重合部分CB的长度是线段AB长的
如图，在边长为7的正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．请解答下列问题：