Question

9．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，判断△A′B′C′与△ABC是否相似．

Answer 1

分析 由A′B′∥AB，B′C′∥BC，可证得∠A′B′C′=∠ABC，△DA′B′∽△DAB，△DB′C′∽△DBC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得A′B′：AB=B′C′：BC，继而证得结论．

解答 解：△A′B′C′与△ABC相似．
理由：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，
∴∠A′B′D=∠ABD，∠C′B′D=∠CBD，△DA′B′∽△DAB，△DB′C′∽△DBC，
∴∠A′B′C′=∠ABC，A′B′：AB=DB′：DB，DB′：DB=B′C′：BC，
∴A′B′：AB=B′C′：BC，
∴△A′B′C′∽△ABC．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得A′B′：AB=B′C′：BC，∠A′B′C′=∠ABC是关键．