Question

11．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求
（1）这条直线的解析式；
（2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-$\frac{4}{k}$，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（-$\frac{4}{k}$）•4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出翻折后直线的解析式．

解答 解：（1）当y=0时，kx+4=0，解得x=-$\frac{4}{k}$，则A（-$\frac{4}{k}$，0），
当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），
因为△OAB的面积为10，
所以$\frac{1}{2}$•（-$\frac{4}{k}$）•4=10，解得k=-$\frac{4}{5}$，
所以直线解析式为y=-$\frac{4}{5}$x+4；

（2）若将直线y=-$\frac{4}{5}$x+4沿x轴翻折，翻折后得到的直线的解析式为-y=-$\frac{4}{5}$x+4，即y=$\frac{4}{5}$x-4．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键．