Question

若正方形的面积为4，则夹在它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可．

解答：解：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，
如图，连接OE、OA，
则OA²-OE²=AE²，
即R²-r²=（

1

2

AB ）²=（ AE）²=1，
S_圆环=S_大圆-S_小圆=πR²-πr²，
=π（R²-r²），
∵R²-r²=（AE ）²=1，
∴S=π，
故答案为π．

点评：本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是作出辅助线，找出两圆半径之间的关系，根据圆的面积公式列出关系式即可．