Question

9．通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f（x）．如y=$\frac{1}{2}$x+3记作f（x）=$\frac{1}{2}$x+3，当x=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（　　）

• A． y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$
• B． y=-2x-6
• C． y=3x
• D． y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+3x+4$

Answer 1

分析 把x=a+b和x=a，x=b分别代入进行解答即可．

解答 解：把x=a代入可得f（a）=$\frac{1}{2}a+3$，
把x=b代入可得f（b）=$\frac{1}{2}b+3$，
把x=a+b代入f（a+b）=$\frac{1}{2}（a+b）+3$，
因为f（a+b）=f（a）+f（b），
可得：$\frac{1}{2}（a+b）+3=\frac{1}{2}a+3+\frac{1}{2}b+3$，
整理可得：$\frac{1}{2}（a+b）+3=\frac{1}{2}（a+b）+3+3$，
所以可得y=3x，
故选C

点评 此题考查函数关系式，关键是根据f（a+b）=f（a）+f（b）得出关系式．