Question

18．已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数．

Answer 1

分析 易得△ABD是等边三角形，那么∠B=∠ADB=∠BAD=60°，由AD=CD可得∠C=∠CAD，因为∠ADB=∠C+∠CAD，那么∠C=∠CAD=30°，再根据∠BAC=∠BAD+∠CAD即可求得∠BAC的度数．

解答 解：∵AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠B=∠ADB=∠BAD=60°，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点为：等边三角形的每个内角都是60°；等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．