Question

如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E、F分别在AB、AC上，以EF为折痕对折纸片，使点A落在BC边上的点D处，则CF的最大值为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由FD⊥BC时，FC最长．先求出FD=

3

2

FC，再由等边三角形的边长为4，得FD+FC=4，即可解出CF的最大值．

解答：解：当FD⊥BC时，FD最短，即FC最长．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴FD=

3

2

FC，
由折叠性质得AF=FD，
∴FD+FC=4，
∴FC=16-8

3

，
∴CF的最大值为16-8

3

，
故答案为：16-8

3

．

点评：本题主要考查了翻折变换，解题的关键是找出当FD⊥BC时，FC最长．