Question

17．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 由已知a，b，c求出a-b，a-c以及b-c的值，原式乘以2变形，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a=x+20，b=x+19，c=x+21，
∴a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，
原式=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=3．

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．