Question

如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒．

（1）填空：当时，⊙的半径为　　 ，　　 ，　　 ；

（2）若点是坐标平面内一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形.

①请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示）

②当点在直线上方时,过、、三点的⊙与轴的另一个交点为

点，连接、，试判断的形状，并说明理由.

y=x

Answer 1

解:(1)，，； ………………3分

(2)符合条件的点有3个，如图10-1，分别为、

、；…………………………………7分

(3) 是等腰直角三角形.理由如下:

当点在第一象限时,如图10-2,连接、、、.

由(2)可知,点的坐标为,由点坐标为,点坐

标为,点坐标为，可知，

是等腰直角三角形，又，进而可得也是等腰

直角三角形，则.

，

为⊙的直径，

、、三点共线，

又，

,

,

为⊙的直径,

   

过点作轴于点，则有，

∽

即

解得或

依题意，点与点不重合，

舍去，只取

即相似比为1，此时两个三角形全等，

则

是等腰直角三角形.

当点在第二象限时,如图10-3,同上可证也是等腰直角三角形.

综上所述, 当点在直线上方时, 必等腰直角三角形.