题目内容

已知，抛物线与直线相交于点．

①求抛物线的解析式；

②请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

③设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

解：①点在直线上，

．

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．………4分

②．顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．………8分

③由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

………12分

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（2013•相城区模拟）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB=2，CD=4．
（1）该抛物线的对称轴为

，B点坐标为（

；
（2）若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ．试探究：
①是否存在这样的点P，使得PQ²=PB²+PD²？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标．

已知：抛物线y=a（x-1）²+9经过点M(0，

)，顶点为A，它的对称轴AD与直线y=x

及x轴分别交于点C，点D．
（1）求a的值；
（2）过该抛物线的顶点A向直线y=x作垂线，垂足为B，试判断点B是否在抛物线上？
（3）设点P是该抛物线上的一个动点，是否存在半径为4

的⊙P，且⊙P既与直线y=x相切又与x轴相离？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

已知：抛物线y=a（x-1）²+9经过点 $数学公式$ ，顶点为A，它的对称轴AD与直线y=x及x轴分别交于点C，点D．
（1）求a的值；
（2）过该抛物线的顶点A向直线y=x作垂线，垂足为B，试判断点B是否在抛物线上？
（3）设点P是该抛物线上的一个动点，是否存在半径为 $数学公式$ 的⊙P，且⊙P既与直线y=x相切又与x轴相离？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

已知：抛物线y₁=－2x²＋2与直线y₂=2x+2相交
点A和点B，

（1）求出点A和点B的坐标。
（2）观察图象，请直接写出y₁＞y₂的自变量x的取值范围。
（3）当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，
取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M= y₁=y₂.（例如：当x=1时，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此时M=0.）求：使得M=1的x值。＝】

已知：抛物线y=a（x-1）²+9经过点

，顶点为A，它的对称轴AD与直线y=x及x轴分别交于点C，点D．
（1）求a的值；
（2）过该抛物线的顶点A向直线y=x作垂线，垂足为B，试判断点B是否在抛物线上？
（3）设点P是该抛物线上的一个动点，是否存在半径为

的⊙P，且⊙P既与直线y=x相切又与x轴相离？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．