Question

2．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论；
（2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 （1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE∥AC；

（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，
∴∠ACB=2∠3=60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB=60°．
∵∠B=25°，
∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．