Question

7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y=-x+1及双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围0＜n＜2，n＜-1．

Answer 1

分析 （1）根据直线上点的坐标特征求出m，把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可；
（2）根据题意画出图象；
（3）结合图象解答．

解答 解（1）∵点A（m，2）在直线y=-x+1上，
∴-m+1=2，
解得，m=-1，
∴A（-1，2），
∵点A（-1，2）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=-2，
∴反比例函数的表达式为：y=-$\frac{2}{x}$；
（2）直线和双曲线的示意图如图所示：
（3）由图象可知，
当0＜n＜2，n＜-1时，点B位于点C上方．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握坐标与图形的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．