Question

如图，，O为AB的中点，AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，C，D为切点，则的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3π

Answer 1

A
分析：首先连接OC，OD，由AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，根据切线的性质，可得OC⊥AC，OD⊥BD，又由，O为AB的中点，易求得∠AOC与∠BOD的度数，∠COD的度数，由弧长公式，即可求得的长．
解答：解：连接OC，OD，
∵AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，且OC=OD=3，
∵AB=6，O为AB的中点，
∴OA=OB=3，
∴cos∠AOC=cos∠BOD==，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOC=90°，
∴的长为：=π．
故选A．
点评：此题考查了切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．