题目内容
2．七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．如图就是某年10月份的一张日历．
（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期一；
（2）若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字，这4个数字的关系对角线上的数字之和相等，并求出这四个数的和的最大值是108；
（3）圈出日历中相邻的2×2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；
（4）圈出日历中相邻的2×2个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？
分析 （1）一个星期7天一循环，依此即可求解；
（1）根据日历的特点得到这4个数字的关系，把对角2个数的和最大的再乘以2即可求解；
（2）可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为48，列出方程求解即可；
（3）根据等量关系：四个数的和为64，列出方程求出x的值，再根据日历表的特点即可判断．
解答 解：（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期一；
（2）（23+31）×2
=54×2
=108
故这4个数字的关系是对角线上的数字之和相等（其它意思相近均可），这四个数的和的最大值是108．
（3）设最小的数为x，依题意有
x+x+1+x+7+x+8=48，
解得x=8，
x+1=9
x+7=15
x+8=16．
答：这四个数为8，9，15，16．
（4）设最小的数为x
x+x+1+x+7+x+7=64，
解得x=12，
因为12，13，19，20没有在同一个正方形内，所以不求出这四个数．
但能在下个月中找到这四个数，最小数是星期二．
故答案为：一；对角线上的数字之和相等，108．
点评 考查列代数式及一元一次方程的应用，得到框中4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历中横行两个相邻的数相隔1，竖列上相邻2个数相差7．
练习册系列答案
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