Question

15．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB+BD=AC，那么∠C=30度．

Answer 1

分析 在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

解答 解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠B-∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠B，
∵∠B=60°，
∴∠C=30°．
故答案为：30．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题．