Question

如图，已知抛物线轴交于点A(－4，0)和B(1，0)两点，与y轴交于C点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；

(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由二次函数与轴交于、两点可得： 　　　解得： 　　故所求二次函数的解析式为　　3分 　　(2)∵S△CEF＝2S△BEF，∴　　4分 　　∵EF∥AC，∴， 　　∴△BEF～△BAC　　5分 　　∴得　　6分 　　故E点的坐标为(，0)　　7分 　　(3)解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为(0，－2)．若设直线的解析式为，则有　解得： 　　故直线的解析式为　　8分 　　若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为(．则有： 　　＝ 　　＝ 　　即当时，线段取大值，此时点的坐标为(－2，－3)　　10分 　　解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可　　8分 　　设点坐标为(，则有： 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝＝－ 　　即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为(－2，－3)　　10分