Question

设f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0），则当0≤x≤1时，f（x）的最小值g（a）为

 

．

Answer 1

考点：函数最值问题

专题：

分析：先把函数化为一次函数的一般形式，再根据a＞0判断出一次项系数的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．

解答：解：原函数可化为f（x）=（a-

1

a

）x+

1

a

，
∵a＞0，
∴当a＞1时，a-

1

a

＞0，
∴f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0）是增函数，
∵0≤x≤1，
∴当x=0时，f（x）的最小值g（a）=

1

a

；
当0＜a＜1时，a-

1

a

＜0，
∴此函数是减函数，
∴当x=1时，f（x）的最小值g（a）=a．
故答案为：

1

a

或a．

点评：本题考查的是函数最值问题，在解答此题时要注意进行分类讨论．