Question

26、已知代数式：①a²-2ab+b²；②（a-b）²．
（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；
（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a²-2ab+b²和（a-b）²有何数量关系，并把探索的结果写出来；
（3）利用你探索出的规律，求128.5²-2×128.5×28.5+28.5²的值．

Answer 1

分析：（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；
（2）由（1）得到a²-2ab+b²=（a-b）²；
（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．

解答：解：（1）当a=5，b=3时，
a²-2ab+b²，
=5²-2×5×3+3²，
=25-30+9，
=4，
（a-b）²=（5-3）²=4；

（2）可以发现a²-2ab+b²=（a-b）²；

（3）128.5²-2×128.5×28.5+28.5²，
=（128.5-28.5）²，
=100²，
=10000．

点评：本题考查了完全平方公式，实质是验证完全平方公式，以及利用完全平方公式简便运算．