题目内容
14．M（a，b）是一次函数y=x+3图象上一点，则关于x的方程ax2+bx+1=0根的情况是（ ）| A． | 没有实数根 | B． | 有实数根 | ||
| C． | 有两个相等的实数根 | D． | 有两个不相等的实数根 |
分析 先根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=a+3，再讨论：当a=0时，b=3，方程ax2+bx+1=0化为3x+1=0，方程有解；当a≠0，计算判别式得到△=（a+1）2+8＞0，根据判别式的意义判断此时方程有两个不相等的实数解，从而得到关于x的方程ax2+bx+1=0有实数解．
解答 解：∵M（a，b）是一次函数y=x+3图象上一点，
∴b=a+3，
当a=0时，b=3，方程ax2+bx+1=0化为3x+1=0，解得x=-$\frac{1}{3}$；
当a≠0，△=b2-4a=（a+3）2-4a=a2+2a+9=（a+1）2+8＞0，此时方程有两个不相等的实数解；
所以关于x的方程ax2+bx+1=0有实数解．
故选B．
点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
练习册系列答案
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2．
在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的横坐标是（ ）
在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的横坐标是（ ）| A． | 2 | B． | 2n-1 | C． | 2n | D． | 2n+1 |
5．若m＜0，mn＜0，则|n-m+1|-|m-n-5|的值是（ ）
| A． | -4 | B． | 4 | C． | 2n-2m+4 | D． | 无法确定 |
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