题目内容
一个多边形的所有内角和与其中一个外角的度数和为1370°，则该多边形的边数为（ ）
分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．
解答：解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1370°，
解得：x=1370°-180°n+360°=1730°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1730°-180°n＜180°，
解得8
＜n＜9
，
所以n=9．
故多边形的边数是9．
故选C．
（n-2）×180°+x=1370°，
解得：x=1370°-180°n+360°=1730°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1730°-180°n＜180°，
解得8
| 11 |
| 18 |
| 11 |
| 18 |
所以n=9．
故多边形的边数是9．
故选C．
点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．
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