题目内容
某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过16000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？
| 销售单价x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
| 一周的销售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过16000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据题意得出y与x是一次函数关系，进而求出解析式即可；
（2）利用总利润=销量×每件利润，进而求出S与x的关系式，再利用二次函数增减性求出即可；
（3）利用当购进该商品的贷款为16000元时，y=400（件），此时x=60，由（2）x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
进而得出即可．
（2）利用总利润=销量×每件利润，进而求出S与x的关系式，再利用二次函数增减性求出即可；
（3）利用当购进该商品的贷款为16000元时，y=400（件），此时x=60，由（2）x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
进而得出即可．
解答：解：（1）设y=kx+b，
由题意得，
，
解得：
．
则函数关系式为：y=-10x+1000；
（2）由题意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，
∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
（3）当购进该商品的贷款为16000元时，
y=400（件），
此时x=60，
由（2）x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
∴当x=60时，销售利润最大，
此时S=8000，
即该商家最大捐款数额是8000元．
由题意得，
|
解得：
|
则函数关系式为：y=-10x+1000；
（2）由题意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，
∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
（3）当购进该商品的贷款为16000元时，
y=400（件），
此时x=60，
由（2）x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
∴当x=60时，销售利润最大，
此时S=8000，
即该商家最大捐款数额是8000元．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性的应用，根据题意得出S与x的关系式是解题关键．
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