Question

9．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（　　）

• A． 102°
• B． 104°
• C． 106°
• D． 108°

Answer 1

分析 由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-120°=60°，
即$\left\{\begin{array}{l}{2∠DBC+∠DCB=48°①}\\{∠DBC+2∠DCB=60°②}\end{array}\right.$，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，
∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，
故选D．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．