Question

已知方程的解是x₁=2，x₂=-；的解是x₁=3，x₂=；的解是x₁=4，x₂=；的解是x₁=5，x₂=；
问题：（1）写出x-的解，并验证是否正确；
（2）观察上述方程及其解，再猜想（n为正数）的解，并加以证明。

Answer 1

解：仔细观察各个方程的特点，每个方程的第一个解是方程右边那个数的分母，第二个解是第一个解的负倒数；
（1）x₁=11，x₂=-，验证：当x=11 时，左边=11-==右边，
当x=-时，左边=-=右边；
（2）x₁=n+1，x₂=,
验证：当x₁=n+1时，左边=（n+1）-=,
右边=，左边=右边，
当时，左边=，右边=，左边=右边。