Question

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求BF的长；
（2）求EF的长．

Answer 1

分析：（1）首先设EC=xcm，由在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，又由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，然后由勾股定理即可求得BF的长；
（2）由（1），可知BF的长，则可求得CF的长，然后由勾股定理得方程：4²+x²=（8-x）²；继而求得答案．

解答：解：（1）设EC=xcm，
在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，
由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6（cm）；

（2）由（1）知BF=6cm，
则CF=BC-BF=4cm，
在Rt△FCE中，由勾股定理得：4²+x²=（8-x）²；
∵x＞0，
∴x=3，
即CE=3cm，
∴EF=8-3=5（cm）．

点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．