题目内容
如果⊙O1和⊙O2相交于C、E，CB是⊙O1的直径，过B作⊙O1的切线交CE的延长线于A，AFD是割线，交⊙O2于F、D，BC=FD=2，CE=| 3 |
A、
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B、
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C、
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D、
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分析：连BE，由已知有∠CBA=∠BEC=90°，由射影定理可求得：AC=
，AE=
，由割线定理得：AF（AF+2）=
•
，求解即可．
4
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4
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解答：
解：
连接BE，
∵CB是⊙O1的直径，AB是⊙O1的切线，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC2=CE•AC，
∵BC=2，CE=
，
∴AC=
，则AE=
，
由割线定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=
•
，
∴AF=
．
故选D．
解：连接BE，
∵CB是⊙O1的直径，AB是⊙O1的切线，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC2=CE•AC，
∵BC=2，CE=
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∴AC=
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由割线定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=
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∴AF=
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故选D．
点评：此题主要考查和圆有关的切线、圆周角的知识，以及射影定理、割线定理等知识点，作辅助线是关键．
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