Question

一弦将圆周分成两弧之比是3：5，则此弦所对的圆周角为（　　）

A．67.5°或112.5°

B．68°或112°

C．67°或113°

D．75°或105°

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，由一条弦分圆周为3：5，则可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，可求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠ADB的度数，继而求得答案．

解答：解：如图，弦AB分⊙O的圆周为3：5，
∴∠AOB=

3

8

×360°=135°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=67.5°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=112.5°，
∴这条弦所对的圆周角为：67.5°或112.5°．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧、圆心角的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．