Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b²-4ac=0；②2a+b=0；③若（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；④a-b+c＜0．其中正确的是（　　）

• A． ②④
• B． ③④
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

解答 解：①∵二次函数与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故①错误；
②∵二次函数的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正确；
③若（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，无法确定y₁与y₂的大小，故③错误；
④观察图象，当x=-1时，函数值y=a-b+c＜0，故④正确．
故选：A．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．