题目内容

19．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售单价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9-x；
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．
已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售单价-平均成本）

分析 （1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；
（2）根据“平均利润=销售价-平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

解答 解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+10=2}\\{36a+6b+10=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{1}{4}$x2-3x+10；

（2）根据题意，知L=P-y=9-x-（$\frac{1}{4}$x2-3x+10）=-$\frac{1}{4}$（x-4）2+3，
∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，
答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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