题目内容

一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走________米才最理想．

（30-10 $\text{[math]}$ ）
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\text{[math]}$ ）叫做黄金比．
解答：设一个主持人现在站在A处，则它应至少再走x米才最理想．则
①若AC是BC与AB的比例中项：

则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x：（20-x）=（ $\text{[math]}$ -1）：2
解得x=30-10 $\text{[math]}$ ；
②若BC是AC与AB的比例中项：

则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即（20-x）：x=（ $\text{[math]}$ -1）：2
解得x=10 $\text{[math]}$ -10．
∵30-10 $\text{[math]}$ ＜10 $\text{[math]}$ -10，
∴他应至少再走（30-10 $\text{[math]}$ ）米才最理想．
故答案为：30-10 $\text{[math]}$ ．
点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．