Question

3．计算
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$           
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
（3）$\sqrt{15}$•$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{24}$              
（4）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-2；
（3）原式=$\sqrt{15×\frac{5}{3}×\frac{1}{24}}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{12}$；
（4）原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．