题目内容
4．
小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．（1）用列表法或画树状图法帮小明求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙二人在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”，该游戏规则是否公平？若公平，说明理由，若不公平，请修改游戏规则，是游戏公平．
分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．
解答 解：（1）列表如下：
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
则P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，P（小芳胜）=1-$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$，
∵$\frac{5}{8}$＞$\frac{3}{8}$，
∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．
点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
练习册系列答案
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如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1=∠2，∠D=∠C，请说明AC∥DF．
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°
14．下列说法正确的是（ ）
| A． | 在所有连接两点的线中，直线最短 | |
| B． | 延长射线AB | |
| C． | 连接直线外一点和直线上各点的线中，线段最短 | |
| D． | 反向延长线段AB |