Question

12．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式，利用S=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_△BEF-S_△ABE-S_△DGF得到S=m²+n²-$\frac{1}{2}$（m+n）•n-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{1}{2}$n•（n-m），然后去括号后合并即可．

解答 解：S=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_△BEF-S_△ABE-S_△DGF
=m²+n²-$\frac{1}{2}$（m+n）•n-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{1}{2}$n•（n-m）
=m²+n²-$\frac{1}{2}$mn-$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{2}$mn
=$\frac{1}{2}$m²．

点评 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．