题目内容
如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质
专题：
分析：根据正方形性质得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，证△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面积．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠CDF，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF=2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=
=
，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠CDF，
在△AED和△DFC中，
|
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF=2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=
| 12+22 |
| 5 |
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．
点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出DE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
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