Question

2．（1）如图，若线段MN表示教学楼，线段DE表示“T”字形小建筑的横梁，阳光下，小俊的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小俊的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.5m，“T”字形小建筑的横梁长DE=4m，与教学楼的距离FN=16m，请求出（1）中横梁DE影子的长度．

Answer 1

分析 （1）分别过D、E画AC的平行线DG、EH，交MN于G、H，则横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH；
（2）作辅助线，构建直角△PDE，PD的长就是影子GH的长，利用三角形相似列比例式可求得PD的长．

解答 解：（1）如图所示，横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH；
（2）过D作DP∥GH，交EH于P，
∴△DEP∽△BCA，
∴$\frac{PD}{DE}=\frac{AB}{BC}$，
∵BC=2.5m，DE=4m，AB=1.5m，
∴$\frac{PD}{4}=\frac{1.5}{2.5}$，
∴PD=$\frac{12}{5}$=2.4m，
∴GH=PD=2.4m，
答：横梁DE影子的长度为2.4米．

点评 本题考查了平行投影和相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出PD的长，本题是平行投影性质在实际生活中的应用．