Question

如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：∠DBC=

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∠BAC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAE=

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∠BAC，再根据同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，从而得证．

解答：证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠CAE=

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∠BAC，
又∵BD⊥AC，
∴∠CAE+∠C=∠DBE+∠C=90°，
∴∠DBC=∠CAE，
∴∠DBC=

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∠BAC．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．