Question

9．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为2秒或10秒时，BP与⊙O相切．

Answer 1

分析 根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．

解答 解：连接OP
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=6cm，
弧AP=$\frac{60π×6}{180}$=2π，
∵圆的周长为：12π，
∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π；
∴当t=2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．
故答案为：2秒或5秒．

点评 本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．