Question

19．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ．设运动时间为ts，当t=$\frac{15}{8}$或$\frac{25}{17}$S时，△ABC与△APQ相似．

Answer 1

分析 根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5-t）cm，分两种情况：①当$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$时，$\frac{2t}{6}=\frac{5-t}{5}$，解方程即可；
②当$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$时，$\frac{2t}{5}=\frac{5-t}{6}$，解方程即可；即可得出结果．

解答 解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5-t）cm，
∵∠A=∠A，
∴分两种情况：
①当$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$时，$\frac{2t}{6}=\frac{5-t}{5}$，
解得：t=$\frac{15}{8}$；
②当$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$时，$\frac{2t}{5}=\frac{5-t}{6}$，
解得：t=$\frac{25}{17}$；
综上所述：t=$\frac{15}{8}$s或$\frac{25}{17}$s时，△ABC与△APQ相似；
故答案为：$\frac{15}{8}$或$\frac{25}{17}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论．