题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．
（1）求b，c
的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4），
∴c=﹣4
又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根，
∴x1+x2=
b，x1x2=6
由已知得（x2﹣x1）2=25
又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=
b2﹣24
∴
b2﹣24=25
解得b=±
，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b=﹣．
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，
又∵y=﹣
x2﹣x﹣4=﹣（x+
）2+
，
∴抛物线的顶点（﹣
，）即为所求的点D．
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与
抛物线y=﹣
x2﹣
x﹣4的交点，
∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4，
∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上
，并把解集在数轴上表示出来．下列命题正确的是（ ）
|
| A． | 矩形的对角线互相垂直 |
|
| B． | 两边和一角对应相等的两个三角形全等 |
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| C． | 分式方程 |
|
| D． | 多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t |
+1=
可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5
cm，则正六边形的半径为 
B． 3 C． 
D． 2