Question

如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

（1）求证：D是EC中点；

（2）求FC的长．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中 

AB∥CD，且AB=CD，           

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，    ∴AB=DE，                    

∴CD=DE，                    

即D是EC的中点              

（2）解：∵EF⊥BF，

∴△EFC是直角三角形，       

又∵D是EC的中点，

∴DF=CD=DE=2，            

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECF=∠ABC=60°，        

∴△CDF是等边三角形         

∴FC=DF=2．