题目内容
【小题1】请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
【小题2】请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
p;【答案】
【小题1】150°，
【小题2】如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A． ……3分
∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝．
连结PP′，在Rt△BP′P中，∵ BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴ PP′＝2，∠BP′P＝45°． …………4分
在△AP′P中， AP′＝PC＝1，PP′＝2，AP＝，∵ 12＋22＝()2，即AP′ 2＋PP′ 2＝AP2．
∴ △AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°． …………5分
∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°．
∴ ∠BPC＝∠AP
′B＝135°． …………6分
过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．
则∠EP′B＝45°，∴ EP′＝BE＝BP′＝1，∴AE＝2.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝． …………8分
∴∠BPC＝135°，正方形边长为．解析:
略
【小题1】150°，
【小题2】如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A． ……3分
∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝．
连结PP′，在Rt△BP′P中，∵ BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴ PP′＝2，∠BP′P＝45°． …………4分
在△AP′P中， AP′＝PC＝1，PP′＝2，AP＝，∵ 12＋22＝()2，即AP′ 2＋PP′ 2＝AP2．
∴ △AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°． …………5分
∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°．
∴ ∠BPC＝∠AP
′B＝135°． …………6分过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．
则∠EP′B＝45°，∴ EP′＝BE＝BP′＝1，∴AE＝2.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝． …………8分
∴∠BPC＝135°，正方形边长为．解析:
略
练习册系列答案
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阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
； （Ⅰ） 
（Ⅱ）
． （Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（Ⅳ）【小题1】请用不同的方法化简
．
①参照（Ⅲ）式得
=___________________________________________．
②参照（Ⅳ）式得=___________________________________________．
【小题2】化简：
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； （Ⅰ） （Ⅱ）． （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
|
．（Ⅳ）【小题1】请用不同的方法化简．①参照（Ⅲ）式得
=___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得
=___________________________________________．【小题2】化简：
阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
； （Ⅰ） 
（Ⅱ）
． （Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
|
．（Ⅳ）【小题1】请用不同的方法化简
．①参照（Ⅲ）式得
=___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得
=___________________________________________．【小题2】化简：
的一元二次方程
的两个实数根分别为
、
，则
， 
有两个非零不等实数根
.
的取值范围；
；
值，使