Question

已知：在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过A作AD⊥BC于D，利用直角三角形的性质求得AD的长．已知BC的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∠C=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠B=60°，
∴BD=

AD

tan∠B

=

AD

3

=

3

3

AD．
∵BC=BD+CD=

3

3

AD+AD=5，
∴AD=

5(3- 3 )

2

，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×5×

5(3- 3 )

2

=

75-25 3

4

．
答：△ABC的面积为

75-25 3

4

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数的定义，难度适中．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．