题目内容

某农村初中2013年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2014年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，于是在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：
2013年58657070707582
2014年50557075788082
（1）请根据表中的数据补全条形统计图．

（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．
（3）经计算，2014年的7名学生成绩的方差S20142≈136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐？通过计算说明．
（方差计算公式：S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
考点：条形统计图,加权平均数,中位数,方差
专题：
分析：（1）根据表中的数据可知2014年测试成绩在60-69分的学生有0人，2013、2014年测试成绩在70-79分的学生分别有4人、3人，2013、2014年测试成绩在80-89分的学生分别有1人、2人，由此补全条形统计图；
（2）根据中位数和平均数的定义即可求解；
（3）先根据方差的定义求出2013年的7名学生成绩的方差，再与2014年进行比较，方差较小的成绩较为整齐．
解答：解：（1）如图：


（2）2013年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，
2014年年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；
2013年7个数据的平均数为：
1
7
（58+65+70+70+70+75+82）=
1
7
×490=70，
2014年7个数据的平均数为：
1
7
（50+55+70+75+78+80+82）=
1
7
×490=70；

（3）2013年的7名学生的成绩较为整齐．理由如下：
∵
s
2
2013
=
1
7
[(58-70)2+(65-70)2+3×(70-70)2+(75-70)2+(82-70)2]≈48.29，S20142≈136.86，
∴
s
2
2013
＜
s
2
2014
，
∴2013年的7名学生的成绩较为整齐．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、方差的定义与求法．
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